Allgemeine Topologie - René Bartsch Gebunden

Ich habe mir dieses Buch gekauft, weil ich die entsprechende Vorlesung beim Autor selbst hörte aber ein Skript mir bei weitem nicht so zusagt wie ein gebundenes Buch.Inhaltlich, denke ich, ist es das beste Buch über Topologie was ich in der ganzen Universitätsbibliothek finden konnte - was mich in Anbetracht meiner Situation unendlich erfreute, denn es wird viel Wert auf Anschauung gelegt (soweit das in der Topologie möglich ist) und der Schreibstil ist leicht verständlich. Nicht zu leicht bzw. zu oberflächlich, dass man in die Versuchung kommen könnte einzuschlafen, aber eben auch nicht so, dass man über den Beweis eines Satzes tagelang rätseln müsste.In der Regel sind mathematische Bücher nicht besonders ansprechend. Dass Ausnahmen die Regel bestätigen, wird bei der Lektüre klar. Jedes Kapitel endet mit einem Schmankerl und auch die Intros haben mir manchen Schmunzler abgenommen (sogar die Nichtmathematiker, die das gelesen haben, fanden ein Topologiebuch plötzlich ansprechend).Kurzum: Wahnsinnig gute und amüsante Schreibweise gepaart mit knallharter gut erklärter Mathematik.

Auf der Rückseite des Buches wird gepriesen: "Ideen und Konzepte der Allgemeinenen Topologie werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen.....". Mit Topologie aus amerikanischen und russischen Büchern einigermaßen vertraut, wollte ich daraufhin mal eine anschauliche Darstellung geniessen. Das Buch fängt mit einer Einführung in die Mengenlehre an, was ja auch üblich ist bei Topologie, hier wird jedoch die axiomatische Darstellung verwendet, schon ein erster Widerspruch zu den genannten Behauptungen auf der Rückseite. Aber selbst eine axiomatische Methode kann in gewisser Weise noch "anschaulich" präsentiert werden. Dies ist aber hier leider nicht der Fall. Die Darstellung wirkt verzerrt und oberflächlich, die Gedankengänge des Autors sind oft kaum nachvollziehbar. Man muß entweder schon gründlich die Axiomatische Mengenlehre studiert haben, oder doch am Ende ein gutes Buch über Mengenlehre zu Rate ziehen. Die Motivation des Autors zu dieser Wahl ist auch unklar, da für die spätere Anwendungen der Mengenlehre auf die Topologie die sogenannte Naive Mengenlehre völlig ausgereicht hätte (siehe Bücher wie Paul R. Halmos, Naive Mengenlehre, oder Pawel S. Alexandroff, Lehrbuch der Mengenlehre). Es geht dann weiter mit dem Konzept des topologischen Raumes. Schon bei der Behandlung der Filter wird man mit einer Überfülle von Begriffen erdrückt, als da vorkommen: Umgebungsfilter, Filterbasis, Ultrafilter, Elementarfilter, Filtersubbasis, Oberfilter, Hauptfilter, Oberultrafilter etc. Es ist dann nicht verwunderlich, daß nach Durchgang aller dieser Definitionen kaum noch zu erkennen wie denn nun genau ein Filter angewendet werden soll, ganz zu schweigen von einem schwirrenden Kopf. Es kann ja sein, daß dies zur "konsequenten Entwickelung" der Topologie beisteuern mag, aber was daran anschaulich sein soll ist mir unklar. Hinzu kommt daß die sprachliche Präsentation oft verwirrend, holprig, unnötig verschachtelt und mühsam zu folgen ist,. Ausdrucksweisen wie "ganau dann, wenn...." werden mit "Dann und nur dann, wenn....." gleichgesetzt, was natürlich nicht immer der Fall sein muß. Die in dem Text eingestreuten Witzeleien tragen leider auch nicht mit zum Lernprozess oder zur Anschaung bei. Kurz: ich habe dann nach der hälfte des Buches aufgehört, weil es mir einfach zu langweilig wurde. Ich möchte dennoch fairerweise einen Punkt hinzufügen, weil einige Bemerkungen in dem Text zu finden sind, die so in den anderen Büchern nicht erwähnt werden, z.B. warum metrische Räume einen mangelhaften Rahmen zur Behandlung von Konvergenz- und Stetigkeitsfragen bilden, und Topologische Räume dafür geeigneter sind etc. Jedenfalls würde ich dieses Buch für einen Anfänger nicht empfehlen, da finde ich im deutschsprachigen Raum für die mengentheoretische Topologie den B.v. Querenburg, "Mengentheoretische Topologie" wesentlich besser, ansonsten im englischsprachigen Raum Steven A. Gaal, "Point Set Topology", oder William J. Pervin, "Foundations of General Topology", insbesondere die beiden letzteren finde ich didaktisch besser aufgebaut, wobei sie auf hohem Nivau bleiben, und es macht einfach mehr Spaß sie zu lesen, anstatt sich mühselig durchzuquälen.